Question

如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，求图形的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先连接AC，在Rt△ACD中，AD=8cm，CD=6cm，可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．

解答：解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8cm，CD=6cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

82+62

=10cm，
在△ABC中，
∵AC²+BC²=10²+24²=26²=AB²，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S_△ABC-S_△ACD=

1

2

×10×24-

1

2

×6×8=96cm²．
故图形的面积为96cm²．

点评：本题主要考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法．关键是做出辅助线，构造直角三角形，掌握勾股定理与逆定理．