题目内容
(本题10分)将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置，两边与对角线重合如图甲，将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转（旋转角小于90°）如图乙．
⑴试判断图乙中△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
⑵若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．
⑴试判断图乙中△ODE和△OCF是否全等，并证明你的结论．
⑵若正方形ABCD的对角线长为10，试求三角板和正方形重合部分的面积．
略解:⑴判断全等 ……………………( 1分)，
证明全等 ……………… (6分)
⑵12.5 ……………………… (10分)
证明全等 ……………… (6分)
⑵12.5 ……………………… (10分)
解：（1）△ODE≌△OCF；
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，
∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根据题意分析可得：
无论正方形ABCD，OEFC位置关系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面积不变，总是等于正方形ABCD面积的
；
故其面积为×
×
=12.5
证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DOC=90°，∠ODC=∠OCB，
∴∠DOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴∠DOE=∠COF
∴在△ODE和△OCF中，
∴△ODE≌△OCF（ASA）
（2）根据题意分析可得：
无论正方形ABCD，OEFC位置关系如何，
因其EO⊥FO，
所以其重合的部分的面积不变，总是等于正方形ABCD面积的
；故其面积为
××=12.5
练习册系列答案
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