题目内容
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(1)∠CAD的度数;
(2)若AD=6,求图中阴影部分的面积.
考点:扇形面积的计算,圆周角定理
专题:
分析:(1)根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数,相减即可;
(2)连接OC,过O作OQ⊥AC于Q,求出∠AOC的度数,求出高OQ和弦AC,求出扇形和三角形的面积,相减即可.
(2)连接OC,过O作OQ⊥AC于Q,求出∠AOC的度数,求出高OQ和弦AC,求出扇形和三角形的面积,相减即可.
解答:
解:(1)∵弧AC=弧AC,
∴∠ADC=∠ABC=60°,
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD=90°-∠ADC=30°,
答:∠CAD的度数是30°.
(2)连接OC,过O作OQ⊥AC于Q,
∵∠CAD=30°,AD=6,
∴OQ=
OA=
,
由勾股定理得:AQ=
,
由垂径定理得:AC=2AQ=3
,
∵∠AOC=2∠ABC=120°,
∴阴影部分的面积是S扇形OAC-S△AOC=
-
×3
×
=3π-
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201404/44/8c521fb4.png)
∴∠ADC=∠ABC=60°,
∵AD是直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠CAD=90°-∠ADC=30°,
答:∠CAD的度数是30°.
(2)连接OC,过O作OQ⊥AC于Q,
∵∠CAD=30°,AD=6,
∴OQ=
1 |
2 |
3 |
2 |
由勾股定理得:AQ=
3
| ||
2 |
由垂径定理得:AC=2AQ=3
3 |
∵∠AOC=2∠ABC=120°,
∴阴影部分的面积是S扇形OAC-S△AOC=
120×π×32 |
360 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
9
| ||
4 |
点评:本题考查了圆周角定理,三角形的面积,扇形的面积等知识点的应用,此题是一道综合性比较强的题目,题目比较典型,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.
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