Question

如图，在△ABC中，∠1+∠2=240°，AD平分∠BAC．求∠DAC的度数．

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据邻补角的定义求出∠ABC+∠ACB，再根据三角形的内角和定理求出∠BAC，然后根据角平分线的定义可得∠DAC=

1

2

∠BAC．

解答：解：∵∠1+∠2=240°，
∴∠ABC+∠ACB=180°×2-（∠1+∠2）=360°-240°=120°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-120°=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．