题目内容
如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别位于第四象限,且∠AOB=45°,OC⊥AB于C,把△AOC沿直线OA翻折后,OC边恰好落在y轴上,若AC=1,OC=3,求经过点A的双曲线和B点坐标.
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:作AD⊥y轴于点D,作BE⊥x轴于点E.DA和EB的延长线交于点F,根据OC⊥AB于C,把△AOC沿直线OA翻折后,OC边恰好落在y轴上,AD=AC,OD=OC,即可求得A的坐标,利用待定系数即可求得函数的解析式,易证四边形OEFD是正方形,设BE=x,在直角△ABF中利用勾股定理即可列方程求得x的值,进而得到B的坐标.
解答:解:作AD⊥y轴于点D,作BE⊥x轴于点E.DA和EB的延长线交于点F.
∵OC⊥AB于C,把△AOC沿直线OA翻折后,OC边恰好落在y轴上,
∴AD=AC=1,OD=OC=3,
则A的坐标是(1,-3),
设经过A的反比例函数的解析式是y=
,则k=-3,则函数的解析式是:y=-
.
∵∠AOB=45°,
∴∠DOA+∠BOE=45°,
又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°,∠DOA=∠AOC,
∴∠BOC=∠BOE,
∴OE=OC=3,BE=BC,四边形OEFD是正方形.
设BE=x,则BC=x,AB=1+x,
则BF=EF-BE=3-x,AF=DF-AD=3-1=2,
在直角△ABF中,AF2+BF2=AB2,
则22+(3-x)2=(1+x)2,
解得:x=
,
则B的坐标是(3,-
).
∵OC⊥AB于C,把△AOC沿直线OA翻折后,OC边恰好落在y轴上,
∴AD=AC=1,OD=OC=3,
则A的坐标是(1,-3),
设经过A的反比例函数的解析式是y=
k |
x |
3 |
x |
∵∠AOB=45°,
∴∠DOA+∠BOE=45°,
又∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=45°,∠DOA=∠AOC,
∴∠BOC=∠BOE,
∴OE=OC=3,BE=BC,四边形OEFD是正方形.
设BE=x,则BC=x,AB=1+x,
则BF=EF-BE=3-x,AF=DF-AD=3-1=2,
在直角△ABF中,AF2+BF2=AB2,
则22+(3-x)2=(1+x)2,
解得:x=
3 |
2 |
则B的坐标是(3,-
3 |
2 |
点评:本题考查了待定系数法求函数的解析式,以及图形的翻折的性质和勾股定理,正确证明四边形OEFD是正方形是关键.
练习册系列答案
相关题目
某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(单位:万元)如下表所示:
则该公司每人所创年利润的平均值为( )
部门 | A | B | C | D | E | F | G |
人数 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 2 | 3 |
年利润 | 20 | 5 | 2.5 | 2.1 | 1.5 | 1.5 | 1.2 |
A、2.25万元 |
B、4.83万元 |
C、3.2万元 |
D、3.3万元 |