Question

【题目】某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？

Answer 1

【答案】（1）y＝10x＋300；（2）20元时，最大利润为1000元；（3）单价每件不低于15元，且不高于25元.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；

（3）设捐款后每天剩余利润为z元，根据题意得出z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，求出z＝450时的x的值，求解可得．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

将（20，100），（25，50）代入y＝kx＋b，

得，

解得，

∴y与x的函数关系式为y＝10x＋300；

（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元，

由题意得w＝（x10）y

＝（x10）（10x＋300）

＝10x2＋400x3000

＝10（x20）2＋1000，

∵10＜0，

∴当x＝20时，w有最大值，w最大值为1000．

答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；

（3）设捐款后每天剩余利润为z元，

由题意可得z＝10x2＋400x3000300＝10x2＋400x3300，

令z＝450，即10x2＋400x3300＝450，

x240x＋375＝0，

解得x1＝15，x2＝25，

∵10＜0，

∴当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元．