题目内容
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.

已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.

已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.

解:连接OE,OA.……………………1分

∵AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.
∴ OE⊥AB,OE=3㎝.………………2分
∵∠DAB=60°,
∴∠OAE=30°. ……………………3分
在Rt△AOE中,AE=
㎝.…………………………………5分
∵AD∥BC,∠DAB=60°,
∴∠ABC=120°. ………………………………………………………………6分
设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OB.………7分
同理可得 BN=
㎝. ……………………………………………………………9分
∴
㎝.
∴⊙O滚过的路程为
㎝. ……………………………………………10分

∵AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.
∴ OE⊥AB,OE=3㎝.………………2分
∵∠DAB=60°,
∴∠OAE=30°. ……………………3分
在Rt△AOE中,AE=

∵AD∥BC,∠DAB=60°,
∴∠ABC=120°. ………………………………………………………………6分
设当运动停止时,⊙O与BC,AB分别相切于点M,N,连接ON,OB.………7分
同理可得 BN=

∴

∴⊙O滚过的路程为


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