题目内容
(共8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, =4,,E为BC中点,连结DE.
(1)求证:四边形ABED为菱形;(4分)
(2)求梯形ABCD的面积.(4分)
(1)求证:四边形ABED为菱形;(4分)
(2)求梯形ABCD的面积.(4分)
(1)证明略
(2)
(1)证明:∵,E为BC中点
∴BE=ED=EC
∴∠DBE=∠BDE
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE
∴∠ADB=∠BDE
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB
∴∠BDE=∠ABD ―――――2分
∴DE∥AB ―――――1分
又∵AD∥BC,即AD∥BE,
∴四边形ABCD为平行四边形 ―――――1分
又AB=AD,∴平行四边形ABCD为菱形.
(2)由(1)得,BE=EC=AD=DE,又∵AD=DC,
∴DE=EC=DC,∴△DEC为等边三角形. ―――――1分
作DF⊥BC于F,则, ―――――1分
BC=2BE=2AD=8
∴ ―――2分
∴BE=ED=EC
∴∠DBE=∠BDE
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE
∴∠ADB=∠BDE
∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB
∴∠BDE=∠ABD ―――――2分
∴DE∥AB ―――――1分
又∵AD∥BC,即AD∥BE,
∴四边形ABCD为平行四边形 ―――――1分
又AB=AD,∴平行四边形ABCD为菱形.
(2)由(1)得,BE=EC=AD=DE,又∵AD=DC,
∴DE=EC=DC,∴△DEC为等边三角形. ―――――1分
作DF⊥BC于F,则, ―――――1分
BC=2BE=2AD=8
∴ ―――2分
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