Question

（共8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ＝4，，E为BC中点，连结DE.

(1)求证：四边形ABED为菱形；（4分）
(2)求梯形ABCD的面积.（4分）

Answer 1

（1）证明略
（2）

(1)证明：∵，E为BC中点
∴BE＝ED＝EC
∴∠DBE＝∠BDE
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBE
∴∠ADB＝∠BDE              
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB            
∴∠BDE＝∠ABD                      ―――――2分
∴DE∥AB                            ―――――1分
又∵AD∥BC，即AD∥BE，
∴四边形ABCD为平行四边形            ―――――1分
又AB＝AD，∴平行四边形ABCD为菱形.
(2)由(1)得，BE＝EC＝AD＝DE，又∵AD＝DC，
∴DE＝EC＝DC，∴△DEC为等边三角形.          ―――――1分
作DF⊥BC于F，则，         ―――――1分
BC＝2BE＝2AD＝8
∴  ―――2分