Question

（本题满分12分）
问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

Answer 1

（1）略。
（2）略。
（3）

解：（1）如图①，

连接交于点，则．
点为所求．·············· （3分）
（2）如图②，画法如下：

1）以为边在正方形内作等边；
2）作的外接圆，分别与交于点．
在中，弦所对的上的圆周角均为，
上的所有点均为所求的点．····· （7分）
（3）如图③，画法如下：

1）连接；
2）以为边作等边；
3）作等边的外接圆，交于点；
4）在上截取．
则点为所求．············ （9分）
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点作，交于点．
在中，．
．
．························ （10分）
在中，，
．
在中，，
．
．
．········· （12分）