题目内容
【题目】图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B1C2；
（3）在（2）的旋转过程中，点A1的运动路径长为 ，边A1C1扫过的区域面积为 ．
【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）
；
【解析】
（1）根据位似中心和位似比分别画出
三个点，顺次连接即可；
（2）根据旋转中心和旋转角度，分别找到
，顺次连接即可；
（3）分别在图中找到点A1的运动路径和A1C1扫过的区域面积，利用弧长公式和扇形的面积公式求解即可.
（1）如图
（2）如图
（3）如图，点A1的运动路径为
,A1C1扫过的区域面积通过转化为扇形
与扇形
之差.
由勾股定理得
，由图可知
∴
A1C1扫过的区域面积为
故答案为；
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