题目内容
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD=DC，E是BC上一点，且CE=DA．求证：AB=ED．考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：若要证明AE=ED，则可通过证明△ABD≌△EDC即可．
解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C．
∴∠ADB=∠C．
在△ABD与△EDC中，
∴△ABD≌△EDC（SAS）．
∴AB=ED．
∴∠ADB=∠DBC．
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠C．
∴∠ADB=∠C．
在△ABD与△EDC中，
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∴△ABD≌△EDC（SAS）．
∴AB=ED．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考常见题型．
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