题目内容
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(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若DE=3,AC=8,求直径AB的长.
考点:切线的判定,勾股定理,垂径定理
专题:
分析:(1)连接OD若要证明DE为⊙O的切线,只要证明∠DOE=90°即可;
(2)过点O作OF⊥AP于F,利用垂径定理以及勾股定理计算即可.
(2)过点O作OF⊥AP于F,利用垂径定理以及勾股定理计算即可.
解答:
(1)证明:连接OD.
∵OC=OD,
∴∠1=∠3.
∵CD平分∠PCO,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∵DE⊥AP,
∴∠2+∠EDC=90°.
∴∠3+∠EDC=90°.
即∠ODE=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE为⊙O的切线.
(2)过点O作OF⊥AP于F.
由垂径定理得,AF=CF.
∵AC=8,
∴AF=4.
∵OD⊥DE,DE⊥AP,
∴四边形ODEF为矩形.
∴OF=DE.
∵DE=3,
∴OF=3.
在Rt△AOF中,OA2=OF2+AF2=42+32=25.
∴OA=5.
∴AB=2OA=10.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201501/257/b739a8e8.png)
∵OC=OD,
∴∠1=∠3.
∵CD平分∠PCO,
∴∠1=∠2.
∴∠2=∠3.
∵DE⊥AP,
∴∠2+∠EDC=90°.
∴∠3+∠EDC=90°.
即∠ODE=90°.
∴OD⊥DE.
∴DE为⊙O的切线.
(2)过点O作OF⊥AP于F.
由垂径定理得,AF=CF.
∵AC=8,
∴AF=4.
∵OD⊥DE,DE⊥AP,
∴四边形ODEF为矩形.
∴OF=DE.
∵DE=3,
∴OF=3.
在Rt△AOF中,OA2=OF2+AF2=42+32=25.
∴OA=5.
∴AB=2OA=10.
点评:本题考查了圆的切线的判定和性质、垂径定理的运用、矩形的判定和性质以及勾股定理的运用,题目的综合性很强,难度中等,是一道不错的中考题.
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练习册系列答案
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下列计算正确的是( )
A、a2a3=a6 |
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D、(-2a3)2=4a6 |