Question

【题目】(1)如图①，AD是△ABC的中线．△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？

(2)若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S△ABC．如图②，已知S△ABC＝1．△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．

小华利用(1)的结论，解决了上述问题，解法如下：

连接BO，设S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)结论可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x．则有即所以x＋y＝．即四边形BDOE面积为．

请仿照上面的方法，解决下列问题：

①如图③，已知S△ABC＝1．D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．

②如图④，已知S△ABC＝1．D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为 ．

Answer 1

【答案】（1）S△ABD=S△ACD；（2）①，②

【解析】

（1）利用等底等高的三角形面积相等求解即可；
（2）①连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可；
②连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，根据三角形间的面积关系列出方程组求解即可．

解：（1）S△ABD=S△ACD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
又∵△ABD与△ACD高相等，
∴S△ABD=S△ACD．

（2）①如图3，连接BO，设S△BFO=x，S△BDO=y，

S△BCF=S△ABD=S△ABC=
S△BCO=3S△BDO=3y，
S△BAO=3S△BFO=3x．

则有： ，即

所以x+y=，即四边形BDOF的面积为；

②如图，连接BO，设S△BDO=x，S△BGO=y，

S△BCG=S△ABD=S△ABC=，
S△BCO=4S△BDO=4x，
S△BAO=4S△BGO=4y．

则有： ，即

所以x+y= ，即四边形BDOG的面积为，