Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．
解：（1）判断：                                          ；

Answer 1

（1）小红的辅助线作法正确；（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论.

试题分析：（1）仔细分析题意结合辅助线的特征即可作出判断；
（2）由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°，再有∠B=∠C，AD=AD，即可证得△ABD≌△ACD，从而得到结论.
（1）判断：小红的辅助线作法正确；
（2）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=∠C，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC.
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造两个全等三角形.