Question

如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B（3，a）．

（1）求、的值；
（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：
                                       ；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x 轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象 交于点P，当点P为CE的中点时，求梯形OBCD的面积．

Answer 1

（1）k₁=-2，k₂=6（2）1＜x＜3 或 x＜0（3）12

(1)把A 代入得：k₂=6   ∴      （1分）
把B（3，a）代入得：a=2   ∴B（3，
2）    （1分）
把B（3，2）A分别代入得：
解得：
∴k₁=-2      （2分）
(2)1＜x＜3 或 x＜0     （2分）
(3) 等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2）
设C（a，2） （1分）
∵CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P, 点P为CE的中点，∴P（a，1） （1分）
把P（a，1）代入得：a=6  ∴C（6，2）  ∴BC=3    （1分）   
又∵OD=9  CE=2   （1分）
∴S_梯形OBCD=×（9+3）×2=12  （2分）
（1）先把A（1，6）代入可求出k₂=6，则反比例函数的解析式，然后把B（3，a）代入 得a=2，确定B点坐标为（3，2），再利用待定系数法确定一次函数的解析式，从而得到k₁的值；
（2）观察图象得到当x＜0或1＜x＜3时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方；
（3）设C（t，2），过B作BF⊥x轴于F点，由点P为CE的中点得到P（t，1），又由点P在反比例函数的图象上，易得C点坐标为（6，2），再利用OB=CD，OD边在x轴上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，则OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根据梯形的面积公式计算即可．