题目内容

【题目】如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列说法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH︰∠ECH=2︰7,则∠EGF=50°.其中正确的有( )

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

【答案】A

【解析】试题分析:灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析.

中,根据两条直线平行,同旁内角互补,得∠BAC+∠ACD=180°

再根据角平分线的概念,得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°

再根据三角形的内角和是180°,得AG⊥CG

中,根据等角的余角相等,得∠CGE=∠GAC,故∠BAG=∠CGE

中,根据三角形的面积公式,

∵AF=CF∴SAFG=SCFG

中,根据题意,得:在四边形GECH中,∠EGH+∠ECH=180度.

∠EGH∠ECH=27,则∠EGH=180°×=40°∠ECH=180°×=140度.

∵CG平分∠ECH∴∠FCG=∠ECH=70°

根据直角三角形的两个锐角互余,得∠EGC=20°

∵FG=FC

∴∠FGC=∠FCG=70°

∴∠EGF=50°

故上述四个都是正确的.

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