题目内容
【题目】如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列说法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③S△AFG=S△CFG;④若∠EGH︰∠ECH=2︰7,则∠EGF=50°.其中正确的有( )
A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】试题分析:灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析.
①中,根据两条直线平行,同旁内角互补,得∠BAC+∠ACD=180°,
再根据角平分线的概念,得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°,
再根据三角形的内角和是180°,得AG⊥CG;
②中,根据等角的余角相等,得∠CGE=∠GAC,故∠BAG=∠CGE;
③中,根据三角形的面积公式,
∵AF=CF,∴S△AFG=S△CFG;
④中,根据题意,得:在四边形GECH中,∠EGH+∠ECH=180度.
又∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGH=180°×=40°,∠ECH=180°×=140度.
∵CG平分∠ECH,∴∠FCG=∠ECH=70°,
根据直角三角形的两个锐角互余,得∠EGC=20°.
∵FG=FC,
∴∠FGC=∠FCG=70°,
∴∠EGF=50°.
故上述四个都是正确的.
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