题目内容

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3,AB=4
2
,则⊙O的直径AE=(  )
A.5
2
B.5C.4
2
D.3
2

连接BE,则∠BEA=∠ACB,且三角形ABE是直角三角形.
sin∠BEA=sin∠ACB=
52-32
5
=
4
5

故⊙O的直径AE=
AB
sin∠BEA
=5
2

故选A.
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