题目内容

______三角形的内心又是它的外心．

等边三角形的内心又是它的外心，
理由是：如图O是等边三角形ABC内心，
则AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，BD=DC，
即O在边BC的垂直平分线上，
同理O也在在边AC的垂直平分线上，
O还在边AB的垂直平分线上，
即O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴O也是△ABC的外心，
故答案为：等边．
练习册系列答案
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下列各图形中，具有稳定性的是（　　）
A．B．C．D．
如图所示，已知△ABC的内心为I，外心为O．
（1）试找出∠A与∠BOC，∠A与∠BIC的数量关系．
（2）由（1）题的结论写出∠BOC与∠BIC的关系．
已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（　　）
A．4B．3.25C．3.125D．2.25
如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______；②若半圆的直径AB=21，△ABC的内切圆半径r=4，则正方形DEFG的面积为______．
如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）
A．2mB．3mC．4mD．6m
如图，是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中各点的位置，判断O点是下列哪一个三角形的外心？（　　）
A．△ABDB．△BCDC．△ACDD．△ADE
Rt△ABC中，∠C=90°，它的内切圆O分别与AB、BC、CA相切于D、E、F，且BD=6，AD=4，则是⊙O的半径是（　　）
A．6B．4C．3D．2
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4
2
，则⊙O的直径AE=（　　）
A．5
2
B．5C．4
2
D．3
2

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