题目内容
正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2 | B.3 | C.
| D.2
|
如图,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O切AB于F,切AC于E,切BC于D,
连接AD,OB,则AD过O(因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上,也在底边的垂直平分线上),
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴∠OBC=
∠ABC=30°,
∵⊙O切BC于D,
∴∠ODB=90°,
∵OD=1,
∴OB=2,
由勾股定理得:BD=
=
,
同理求出CD=
,
即BC=2
.
故选D.
连接AD,OB,则AD过O(因为等边三角形的内切圆的圆心再角平分线上,也在底边的垂直平分线上),
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴∠OBC=
1 |
2 |
∵⊙O切BC于D,
∴∠ODB=90°,
∵OD=1,
∴OB=2,
由勾股定理得:BD=
22-12 |
3 |
同理求出CD=
3 |
即BC=2
3 |
故选D.
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