题目内容

【题目】如图，边长分别为2和4的两个全等三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：①x≤2时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y= ×2× = ，
②当2＜x≤4时，重叠三角形的边长为4﹣x，高为 （4﹣x），
y= （4﹣x）× （4﹣x）= x2﹣2 x+4 ，
③当x=4时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：C．
根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．

练习册系列答案
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（1）如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；
（2）点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；
（3）点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b满足|a﹣2|+=0，延长BC交x轴于点E．

（1）填空：点A（　 　，　 　），点B（　 　，　 　），∠DAE=　 　；

（2）求点C和点E的坐标；

（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC与∠PCB的数量关系？写出你的结论并证明．

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）

【题目】已知二次函数y=x2+bx+c的图象与直线y=x+1相交于点A（﹣1，m）和点B（n，5）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）结合图象直接写出x2+bx+c＞x+1时x的取值范围．

【题目】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：

小组

研究报告

小组展示

答辩

甲

91

80

78

乙

79

83

90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？

【题目】如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

（1）AD与BC相等吗？请说明理由；

（2）BE与DF平行吗？请说明理由．

【题目】四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

(1)、∠1+∠2=90°；(2)、BE∥DF．

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