题目内容
【题目】如图，在
中，
，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使
，连接FB，FC．
求证：四边形ABFC是菱形；
若
，
，求半圆和菱形ABFC的面积．
只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．（3）见解析.
【解析】
（1）先根据等腰三角形三线合一得出CE=BE，再根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）设CD=x，连接BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题；
（3）如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于H．根据三角形的高相交于一点可得线段CH即为所求．
证明：
是直径，
，
，
，
，
，
四边形ABFC是平行四边形，
，
四边形ABFC是菱形．
设
连接BD．
是直径，
，
，
，
解得
或
舍弃
，
，
．
．
如图，设BD交AE于K，作直线CK交AB于
是直径，
，
三角形的高相交于一点
线段CH即为所求．
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