题目内容
【题目】阅读下面材料
在数轴上4与
所对的两点之间的距离：
在数轴上
与3所对的两点之间的距离
；
在数轴上
与
所对的两点之间的距离：
在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离
依据材料知识解答下列问题
数轴上表示
和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；
七年级研究性学习小组进行如下探究：
请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，
的值总是一个固定的值为：______，式子
的最小值是______．
请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，
的值最小，且最小值是______．
【答案】（1）2，
或
（2）①5，1②2，7
【解析】
根据数轴上A、B两点之间的距离
的表达式计算出绝对值；
要去掉绝对值符号，需要抓住已知点在数轴上进行分段讨论，写出去绝对值后的表达式讨论计算即可．
根据题意知
和
的两点之间的距离可表示为：
；数x和3的两点之间的距离或；
故答案为2，或；
，
，
，
所以当
时，
的值总是一个固定的值为5．
是表示x到A、C的距离之和，可观察下图．
当
时，由
可知
当
时，
当时，式子的最小值是1．
故答案为5，1．
画出图形，则可知，
是表示x的点到A、B、C三点距离之和
分区间来讨论，可以得出
当时，
，可见
取得最小值，
；
当
时，
，时取得最小值，
．
所以式当x等于2时，最小值是7．
故答案为2，7．
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