题目内容

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数 图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．

【答案】
（1）解：将 代入 中，得 ．

∴点 坐标为 ．

∵点A在反比例函数 的图象上，

∴ ．

∴反比例函数的表达式为


（2）解： 或
【解析】（1）先把点A横坐标代入正比例解析式中，求出纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出解析式；（2）由OC=2，“OPC的面积是△ABC面积的一半”可计算出P的纵坐标绝对值为4，可以为4或-4，再代入反比例函数解析式中，求出坐标.

练习册系列答案
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【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：
请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心

小亮的作法如下：
如图：
① 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC
②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心

老师说：“小亮的作法正确．”
请你回答：小亮的作图依据是 ．

【题目】如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为

（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；

方法一： 方法二：

（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．

【题目】已知直线a∥b，直线c分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线c的左侧，点P是直线c上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如图，当点P在线段EF上运动时，试探索∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；

（2）当点P在线段EF外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，请你探索∠1，∠2，∠3之间的关系（不需要证明）．

【题目】如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．

【题目】如图，在△ABC中，按以下步骤作图：

①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；

②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；

③作射线BF交AC于G.

如果BG=CG，∠A=60°，那么∠ACB的度数为____________．

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，直径为 的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0， ）．

（1）求点B的坐标；
（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；
（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．

【题目】阅读下面材料

在数轴上4与所对的两点之间的距离：

在数轴上与3所对的两点之间的距离；

在数轴上与所对的两点之间的距离：在数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离

依据材料知识解答下列问题

数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示数x和3的两点之间的距离表示为______；

七年级研究性学习小组进行如下探究：

请你在草稿纸上面出数轴当表示数x的点在与2之间移动时，的值总是一个固定的值为：______，式子的最小值是______．

请你在草稿纸上画出数轴，当x等于______时，的值最小，且最小值是______．

【题目】为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4 000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．

成绩分组

频数

25≤x<30

4

30≤x<35

m

35≤x<40

24

40≤x<45

36

45≤x<50

n

50≤x<55

4

(1)求m，n的值，并补全频数直方图；

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少？

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