Question

【题目】已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，则△ABC的腰和底边长分别为（ ）
A.11cm和8cm
B.8cm和11cm
C.10cm和8cm
D.12cm和6cm

Answer 1

【答案】A
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于D，

∴AD=BD，

∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△ABC和△DBC的周长分别是30cm和19cm，

∴AB=30﹣19=11cm，

∴BC=19﹣11=8cm，

即△ABC的腰和底边长分别为11cm和8cm．

故答案为：A．

首先根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后通过等量代换得到△DBC的周长=AC+BC，再根据两个三角形的周长求出AB，然后BC的值即可.