Question

如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点．
(1)求证：△ABF≌△CDF；
(2)当四边形AECF为菱形时，求□ABCD的面积．

Answer 1

（1）.证明见解析；（2）. 2.

试题分析：第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．
第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．
试题解析：（1）证明：∵在?ABCD中，AB=CD，
∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，
∴BE=DF．
∴△ABE≌△CDF．
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，
∴AE=EC．
又∵点E是边BC的中点，
∴BE=EC，即BE=AE．
又BC=2AB=4，
∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，
?ABCD的BC边上的高为2×sin60°=
∴菱形AECF的面积为2.