题目内容

分析:根据已知及全等三角形的判定方法进行分析,从而得到答案.
解答:解:∵梯形ABCD中,AD∥BC,EA⊥AD,
∴AE⊥BC,即②正确.
∵∠MBE=45°,
∴BE=ME.
在△ABE与△CME中,
∵∠BAE=∠MCE,∠AEB=∠CEM=90°,BE=ME,
∴△ABE≌△CME,
∴AB=CM,即①正确.
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE<90°-∠MBE=45°,
∴∠MCE+∠MBC<90°,
∴∠BMC>90°,即③⑤错误.
∵∠AEB=∠CEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点,
∴EF=
AB,EG=
CM.
又∵AB=CM,
∴EF=EG,即④正确.
故正确的是①②④.
∴AE⊥BC,即②正确.
∵∠MBE=45°,
∴BE=ME.
在△ABE与△CME中,
∵∠BAE=∠MCE,∠AEB=∠CEM=90°,BE=ME,
∴△ABE≌△CME,
∴AB=CM,即①正确.
∵∠MCE=∠BAE=90°-∠ABE<90°-∠MBE=45°,
∴∠MCE+∠MBC<90°,
∴∠BMC>90°,即③⑤错误.
∵∠AEB=∠CEM=90°,F、G分别是AB、CM的中点,
∴EF=
1 |
2 |
1 |
2 |
又∵AB=CM,
∴EF=EG,即④正确.
故正确的是①②④.
点评:此题主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的判定方法的综合运用.

练习册系列答案
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