题目内容
【题目】如图,某轮船由西向东航行,在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75°,又继续航行 8 海里后,在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60°,则此时△ABP 的面积为______平方海里.
【答案】16
【解析】
先过 P 作 AB 的垂线 PD,在直角△BPD 中可以求得∠PAD 的度数是 30°, 即可证明△APB 是等腰三角形,即可求解.
过 P 作 PD⊥AB 于点 D,
∵∠PBD=90°﹣60°=30°,
且∠PBD=∠PAB+∠APB,∠PAB=90﹣75=15°,
∴∠PAB=∠APB,
∴BP=AB=8(海里),
∴PD=BP=4(海里),
∴△ABP 的面积为 8×4÷2=16 平方海里.
故答案为:16.
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