题目内容
【题目】如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)若∠AEB＝25°，求∠C的度数；
(2)若AE＝5 cm，求CD的长度．
【答案】（1）130°；（2）5.
【解析】
（1）由ABCD是平行四边形及BE是∠ABC的角平分线易得∠A=∠C，∠AEB＝∠EBC＝25°，则∠A＝∠C=180°－∠ABE－∠AEB=180°-50°=130°；
（2）由上问可知∠AEB＝∠EBC＝25°，则AB＝AE；又由四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD=AE=5cm.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠AEB＝∠EBC＝25°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝25°，
∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝180°-50°=130°，
∴∠C＝∠A＝130°.
(2)∵∠AEB＝∠ABE＝25°，
∴AB＝AE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.
又∵AE＝5cm，
∴CD＝AB＝AE＝5cm.
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