题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等边△ACD，连接BD,则BD= ______．
【答案】2或
【解析】分析：根据题意，可分为在AC的下面和在AC的上面作等边三角形，两种情况，然后根据30°角的直角三角形和等边三角形的性质以及勾股定理求解即可.
详解：根据题意，可分为D点在AC的下面：
∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=90°
∵∠BCA=90°
∴AB=2BC=4
根据勾股定理可得AC=AD=2
∴在直角△ABD中，BD=
=2
.
点D在AC的上面，
∵∠DAC=60°，∠BAC=30°，△ACD是等边三角形，
∴AB垂直平分CD，
∴BD=BC=2.
故答案为：2或.
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