Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．

设AP的长为x，则BP长为12﹣x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x= ；

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．

综上所述：满足条件的点P的个数是2个．故选B．