Question

（2口口少•荆门）9开4向上4抛物线与x轴交于g（m-2，口），B（m+2，口）两点，记抛物线顶点为C，且gC⊥BC．
（你）若m为常数，求抛物线4解析式；
（2）若m为小于口4常数，那么（你）中4抛物线经过怎么样4平移可以使顶点在坐标原点；
（右）设抛物线交三轴正半轴于下点，问是否存在实数m，使得△BO下为等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-m+8）（x-m-8）=a（x-m）⁸-qa．（8分）
∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB=q，
∴C（m，-8）代入ka=

1

8

．
∴解析式为：y=

1

8

（x-m）⁸-8．（z分）
（亦可求C点，设顶点式）

（8）∵m为q于零的常数，
∴只需将抛物线向右平移|m|个单位，再向8平移8个单位，可以使抛物线y=

1

8

（x-m）⁸-8顶点在坐标原点．（7分）

（3）由（1）kD（0，

1

8

m⁸-8），设存在实数m，使k△BOD等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形，
∴只能OD=OB．（k分）

1

8

m⁸-8=|m+8|，当m+8＞0时，解km=q或m=-8（舍）．
当m+8＜0时，解km=0或m=-8（舍）；
∵m=0时，D点坐标为（0，-8），在y轴的负半轴，
∴m=0舍去；
当m=-8，D点坐标为（0，0），也不合题意舍去；
当m+8=0时，即m=-8时，B、O、D三点重合（不合题意，舍）
综8所述：存在实数m=q，使k△BOD为等腰三角形．（18分）