题目内容

已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y＞0．
（1）由图象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，-3），
得方程组
2=c
0=16a+4b+c
-3=25a+5b+c
．
解得a=-
1
2
，b=
3
2
，c=2．
∴抛物线的解析式为y=-
1
2
x2+
3
2
x+2．
顶点坐标为（
3
2
，
25
8
）．

（2）所画图如图．

（3）由图象可知，当-1＜x＜4时，y＞0．
练习册系列答案
相关题目
抛物线的顶点为（3，3），且点（2，-2）在抛物线上，求抛物线的解析式．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
3
），点B的坐标（-2，0），点O为原点．
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（2口口少•荆门）9开4向上4抛物线与x轴交于g（m-2，口），B（m+2，口）两点，记抛物线顶点为C，且gC⊥BC．
（你）若m为常数，求抛物线4解析式；
（2）若m为小于口4常数，那么（你）中4抛物线经过怎么样4平移可以使顶点在坐标原点；
（右）设抛物线交三轴正半轴于下点，问是否存在实数m，使得△BO下为等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，请说明理由．
在第一象限内，以
5
为半径的圆⊙M经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）在所给的坐标系中作出⊙M，并求M点的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若D为⊙M上的最低点，E为x轴上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说出理由．
如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax2；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax2，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x2
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
2
3
x2+bx+c经过A（0，-4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5．
（1）求b、c的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．
如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　）
A．-3B．-1C．1D．3
已知等边三角形的边长为x（cm），则此三角形的面积S（cm2）关于x的函数关系式是______．

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