题目内容
【题目】如图，扇形
，且
，
，
为弧
上任意一点，过点作
于点
，设
的内心为
，连接
、
．当点从点
运动到点
时，内心所经过的路径长为________．
【答案】
．
【解析】
根据E为直角三角形OCD的内心，求出∠OEC=135°，连接BE，证明△OCE≌△OBE，得到∠OEB=135°，得到点E路径为以OB为弦，所对圆心角为135°的圆弧，构造⊙G，求出∠G=90°，
，根据弧长公式计算即可．
解：如图，∵
，
∴∠COD+∠OCD=90°，
∵E为直角三角形OCD的内心，
∴OE、CE分别平分∠COD、∠OCD，
∴∠OEC=
，
连接BE，
∵OE=OE，OC=OC，∠COE=∠BOE
∴△COE≌△BOE
∴∠OEB=∠OEC=135°
∴点E的路径为以OB为弦，所对圆心角为135°的圆弧，
过点O、E、B作圆G，作圆内接四边形OEBF，则∠F=45°，
∴∠G=90°，
∵OG=OB，OB=4，
∴OG=
，
∴弧OB长为：
．
故答案为：
【题目】在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级记为
：优秀，
：良好，
：一般，
：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）．
等级 | 人数 |
|
|
| 20 |
|
|
| 10 |
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）这次共抽取了______名参加演讲比赛的学生，统汁图中
________，
_______；
（2）求扇形统计图中演讲成绩等级为“一般”所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校学生共2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的学生有多少人？
（4）若演讲比赛成绩为等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．
