题目内容
【题目】某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；
第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；
第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．
现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．
设一户居民月用水x吨．
（Ⅰ）根据题意填表：
（Ⅱ）设方案①应缴水费为
元，方案②应缴水费为
元，分别求，关于x的函数解析式；
（Ⅲ）当
时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．
【答案】（Ⅰ）82，148，144．（2）方案①：当
时，
；当
时， 
；当
时， 
；方案②：
；（Ⅲ）当
时，居民选择这两种方案一样合算；
当
时，居民选择方案①更合算；当
时，居民选择方案②更合算．
【解析】
（Ⅰ）方案①根据三级阶梯收费标准按用水的吨数分别计算，方案②每吨4元的标准缴费计算即可解答；
（Ⅱ）方案①分三种情况：未超过18吨时，水费y=3×相应吨数；超过18吨未超过25吨，水费y=3×18+超过18吨的吨数×4；超过25吨，水费y=3×18+7×4+超过25吨的吨数×6；方案②根据标准直接可得解析式；
（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．当时，根据两种方案函数解析式求其差，再由一次函数函数性质可得结论．
解：（Ⅰ）方案①中：居民月用水量25吨时，水费=
（元），
居民月用水量36吨时，水费=
（元），
方案②居民月用水量36吨时水费=
（元），
故答案为：82，148，144．
（Ⅱ）方案①：当时，；
当时，
，即；
当时，
；即．
方案②：．
（Ⅲ）设方案①与方案②的总费用的差为w元．
则
，即
．
当
时，即
，得．
∴当时，居民选择这两种方案一样合算．
∵
，
∴y随x的增大而增大．
∴当时，有
，居民选择方案①更合算；
当时，有
，居民选择方案②更合算．
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