题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的
时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】
；
点
或
；
点P的坐标为
或
．
【解析】
（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐标，求出
的面积和
的面积，设P的纵坐标为m，代值求出m，再列出直线OC的解析式为
，当点P在OC上时，求出P点坐标，当点P在BC上时， 求出P点坐标即可；(3)根据直角三角形的性质和点坐标列出解析式解出即可.
点A的坐标为
，
设直线AB的解析式为
，
点
在直线AB上，
，
，
直线AB的解析式为
；
由
知，直线AB的解析式为，
令
，
，
，
，
，
的面积是的面积的
，
，
设P的纵坐标为m，
，
，
，
直线OC的解析式为，
当点P在OC上时，
，
，
当点P在BC上时，
，
，
即：点或；
是直角三角形，
，
当点P在OC上时，由知，直线OC的解析式为
，
直线BP的解析式的比例系数为
，
，
直线BP的解析式为
，
联立
，解得
，
，
当点P在BC上时，由知，直线AB的解析式为
，
直线OP的解析式为
，联立
解得，
，
，
即：点P的坐标为或．
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