[题目]如图.在△ABC中.∠C=90°.E是AB的中点.且DE⊥AB于点E.∠CAD:∠EAD=1:2.则∠B与∠BAC的度数为( )A. 30°.60° B. 32°.58° C. 36°.54° D. 20°.70° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，∠CAD：∠EAD=1：2，则∠B与∠BAC的度数为（）

A. 30°，60° B. 32°，58° C. 36°，54° D. 20°，70°

【答案】C

【解析】

先设∠CAD=x，则∠EAD=2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD=AB，进而可知∠DAB=∠DBA，从而易得x+2x+2x=90°，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．

设∠CAD=x，则∠EAD=2x，

∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，

∴ED是AB的中垂线，

∴AD=AB，

∴∠DAB=∠DBA，

∴x+2x+2x=90°，

解得x=18°，

∴∠B=2x=36°，∠CAB=90°36°=54°.

故选:C.

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