Question

11．如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD的对边平行且相等、平行线的性质、角平分线的定义推知∠ABE=∠AEB，则AE=AB，∠DCF=∠DFC，则DF=DC，故AF=DE．

解答 解：AF与DE相等．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC．
∵AD∥BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB．
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC，
∴AF=DE．

点评 本题考查了平行四边形的性质．解题时，将所求的线段间的数量关系，转化为推知角、角关系，充分利用了等腰三角形的判定与性质．