题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.
(1)求证:AD=AF;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
【答案】(1)详见解析;(2)四边形ADCF是正方形,证明详见解析.
【解析】
(1)由E是AD的中点,AF∥BC,易证得△AEF≌△DEB,即可得AF=BD,又由在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可证得AD=BD=CD=BC,即可证得:AD=AF;
(2)由AF=BD=DC,AF∥BC,可证得:四边形ADCF是平行四边形,又由AB=AC,根据三线合一的性质,可得AD⊥BC,AD=DC,继而可得四边形ADCF是正方形.
解:(1)证明:∵AF∥BC,
∴∠EAF=∠EDB,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEB中,
,
∴△AEF≌△DEB(ASA),
∴AF=BD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,
∴AD=BD=DC=BC,
∴AD=AF;
(2)解:四边形ADCF是正方形.
∵AF=BD=DC,AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AB=AC,AD是中线,
∴AD⊥BC,
∵AD=AF,
∴四边形ADCF是正方形.
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【题目】如图,在△ABC中, ,
°,点D是线段BC上的动点,将线段AD绕点A顺时针旋转50°至
,连接
.已知AB
2cm,设BD为x cm,B
为y cm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整.(说明:解答中所填数值均保留一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了与
的几组值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
线段的长度的最小值约为__________
;
若
,则
的长度x的取值范围是_____________.
【题目】有30箱苹果,以每箱20千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质质量的差 (单位:千克) | 1 | 2 | |||
箱数 | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
(1)这30箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重多少千克?
(2)与标准质量比较,这30箱苹果总计超过或不足多少千克?
(3)若苹果每千克售价6元,则出售这30箱苹果可卖多少元?