题目内容
【题目】已知数轴上A. B两点对应的数分别为4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A. 点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
(3)若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)
【答案】（1）-1; （2）x=-6或4；（3）t=2
【解析】
（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；
（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可．
(1)∵A、B两点对应的数分别为4和2，
∴AB=6，
∵点P到点A. 点B的距离相等，
∴P到点A. 点B的距离为3，
∴点P对应的数是1；
(2)存在；
设P表示的数为x，
①当P在AB左侧，PA+PB=10，
4x+2x=10，
解得x=6，
②当P在AB右侧时，
x2+x(4)=10，
解得：x=4；
(3)∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，
∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，
设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，
|4+2t|+t=2，
解得：t=2.
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