题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,,
.将矩形ABCD沿过点C的直线折叠,使点B落在对角线AC上的点E处,折痕交AB于点F.
(1)求线段AC的长.
(2)求线段EF的长.
(3)点G在线段CF上,在边CD上存在点H,使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形,请画出,并直接写出线段DH的长.
【答案】(1);(2)
;(3)见解析,
.
【解析】
(1)根据勾股定理计算AC的长;
(2)设EF=x,在Rt△AEF中,由勾股定理列方程可解答;
(3)先正确画图,根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答.
解:(1)∵四边形ABCD矩形,.
在中,
;
(2)设EF的长为x.
由折叠,得,
,
,
,
,
,
在中,
,即
,
解得.
.
(3)如图,∵四边形EFGH是平行四边形,
∴EF∥GH,EF=GH=3,
∴∠EFC=∠CGH,
∵AB∥CD,
∴∠BFC=∠DCF,
由折叠得:∠BFC=∠EFC,
∴∠CGH=∠DCF,
∴CH=GH=3,
∴DH=CD-CH=8-3=5.
故答案为:(1);(2)
;(3)见解析,
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目