Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连结DB，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M。

（1）求⊙O的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

（1）；（2）见证明过程：（3）

试题分析：
（1）连结OE

∵DE垂直平分OA∴OC=∴∴∠COE=60°
∵CE=∴
（2）连结OD
∵AB为直径，AB⊥DE∴
∴∠DOA=∠AOE=60°∴∠B=∵BD∥EM∴∠M=∠B=30°
∴∠MEO=90°∴OE⊥ME∴ME是⊙O的切线
（3）连结OF
∵∠DPA=45°∴∠EDP=45°∴∠EOF=2∠EDP=90°
∴
点评：解决本题的关键是圆的概念和性质，把直线与圆相结合是常考点