Question

【题目】已知一次函数，求：

（1）为何值时，随的增大而增大？

（2）为何值时，函数与轴的交点在轴上方？

（3）为何值时，图象过原点？

（4）若图象经过第一、二、三象限，求的取值范围。

（5）分别求出函数与轴、轴的交点坐标。

Answer 1

【答案】（1）a＞-8，n为任意数；（2）n＜6且m≠-8；（3）m≠-8且n=6；（4）m＞-8且n＜6；（5）与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为(0，6-n).

【解析】

（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出m＞-8，n为任意数；

（2）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出6-n＞0，m+8≠0，解之即可得出结论；

（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，即可得出m+8≠0，6-n=0，解之即可得出结论．

（4）由一次函数图象过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出m＞-8且n＜6；

（5）分别令y=0和x=0即可得解.

（1）∵y随x的增大而增大

∴m+8＞0，解得：m＞-8，

6-n为任意数，即n为任意数，

∴当a＞-8，n为任意数时，y随x的增大而增大；

（2）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方，

∴6-n＞0，m+8≠0，

解得：n＜6，m≠-8．

∴当n＜6且m≠-8时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点在x轴上方；

（3）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点，

∴m+8≠0，6-n=0，

解得：m≠-8，n=6．

∴当m≠-8且n=6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过原点．

（4）∵一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限，

∴，

解得：m＞-8且n＜6．

∴当m＞-8且n＜6时，一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象过第一、二、三象限；

（5）令y=0，则（m+8）x+（6-n）=0，

解得，x=，

∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与x轴的交点坐标为（，0），

令x=0，则y=6-n，

∴一次函数y=（m+8）x+（6-n）的图象与y轴的交点坐标为(0，6-n).