题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有实根，则a、b的值分别为______________．
【答案】a＝1，b=-
【解析】
根据方程为一元二次方程，有实根则△≥0，即4(1+a) -4（3a+4ab+4b+2）≥0，然后去括号，配方得到(a+2b) +(a-1)≤0，利用非负数的性质得到(a+2b) =0；(a-1) =0，即可求出a、b的值．
判别式△＝[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)
＝4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)
＝-8a2-16ab-16b2+8a-4
＝-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)
＝-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．
＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．
因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，
(a+2b)2+(a-1)2≤0，
又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，
∴ a-1＝0且a+2b＝0，
∴ a＝1，b=-．故答案为：a＝1，b=-.
【题目】某村庄计划建造A，B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：
型号 | 占地面积 （单位：m2/个） | 可供使用农户数 （单位：户/个） |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
（1）如何合理分配建造A，B型号“沼气池”的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？通过计算分别写出各种方案．
（2）请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式；
（3）若A型号“沼气池”每个造价2万元，B型号“沼气池”每个造价3万元，试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方案最省钱，最少的费用需要多少万元？
