题目内容

【题目】如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2 , 腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为cm.

【答案】8
【解析】解:连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴SABC= BCAD= ×4×AD=12,解得AD=6cm,
∵EF是线段AB的垂直平分线,
∴点B关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为BM+MD的最小值,
∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+ BC=6+ ×4=6+2=8cm.
故答案为:8.

连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.

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