题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°．过点B作DB⊥AB交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥AC交BA的延长线于点E，点F为AE的中点，连接CF．
（1）求证：△DBA≌△ECA；
（2）△CAF是等边三角形吗？为什么？
【答案】（1）见解析；（2）△AFC是等边三角形．理由见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）利用直角三角形斜边中线的性质，再证明△ACF是等边三角形即可判断．
（1）证明：∵BD⊥AB，EC⊥CA，
∴∠DBA＝∠ECA＝90°，
在△DBA和△ECA中，
，
∴△DBA≌△ECA（ASA）．
（2）解：∵△DBA≌△ECA，
∴AD＝AE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠FAC＝∠ABC+∠ACB＝60°，
∵AF＝FE，∠ACE＝90°，
∴CF＝AF＝EF，
∴△AFC是等边三角形．
练习册系列答案
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（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费 元；
（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
第一次提现 | 第二次提现 | 第三次提现 | |
提现金额（元） | a | b | 3a+2b |
手续费（元） | 0 | 0.4 | 3.4 |
①二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；
②小明3次提现金额共计 元．
