题目内容

【题目】如图,在等腰ABC中,ABACDE垂直平分AB,分别交ABAC于点ED

1)若∠ADE40°,求∠DBC的度数;

2)若BC6CDB的周长为15,求AB的长.

【答案】1)∠DBC15°;(2AB9

【解析】

1)由DE垂直平分AB,根据线段垂直平分线的性质,可得∠AED=∠BED90°,DADB,又由∠ADE40°,即可求得∠ABD的度数,又由ABAC,即可求得∠ABC的度数,继而求得答案;

2)由已知条件,运用线段垂直平分线定理得到ADCD,结合BC6,△CDB的周长为15,求AB即可

解:(1DE垂直平分AB

∴∠AEDBED90°DADB

∵∠ADE40°

∴∠AABD50°

ABAC

∴∠ABC=(180°50°÷265°

∴∠DBCABCABD65°50°15°

2DE垂直且平分AC

ADCD

BDC的周长=BC+BD+CD15

BC6

ABAC9

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