题目内容
【题目】如图，小黄站在河岸上的
点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船
的俯角是
，若小黄的眼睛与地面的距离
是
米，
米，
平行于
所在的直线，迎水坡
的坡度为
，坡长
米，则此时小船到岸边的距离
的长为（ ）米．（
，结果保留两位有效数字）
A. 11 B. 8.5 C. 7.2 D. 10
【答案】D
【解析】
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到CA的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH﹣AE=EH即为AC长度．
过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=
=
，设BE=4x，则AE=3x，AB=5x．
∵AB=10.5，∴x=2.1，∴BE=8.4，AE=6.3．
∵DG=1.6，BG=0.7，∴DH=DG+GH=1.6+8.4=10，AH=AE+EH=6.3+0.7=7．
在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=10，tan30°=
=
，∴CH≈17．
又∵CH=CA+7，即17=CA+7，∴CA=17﹣7=10（米）．
故选D．
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