Question

【题目】如图所示，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线的对称轴是直线.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）y= (x+)2+；（2）(0,0)或(-3,0)

【解析】

（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；

（2）首先求得点B的坐标，然后分BC=CM时，CM=BM时和BC=BM时，三种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a(x+)2+k， 由A(2，0)，C(0，3)得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y= (x+)2+；

(2)当y=0时，有 (x+)2+=0.

解得：x1=2，x2=-3；

∴B(-3，0) ，

∵△MBC为等腰三角形，则

①当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意，即此时点M不存在；

②当CM=BM时，

∵M在线段AB上，

∴M点在原点O上，即M点坐标为(0，0)；

③当BC=BM时，在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=，

∴BM=.

∴M点坐标为(，0).

综上所述，M点的坐标为(0，0)或(，0).