题目内容
【题目】请完成下面的几何探究过程：
(1)观察填空
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连DE，BE，则
①∠CBE的度数为____________；
②当BE=____________时，四边形CDBE为正方形．
(2)探究证明
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则：
①在点D的运动过程中，请判断∠CBE与∠A的大小关系，并证明；
②当CD⊥AB时，求证：四边形CDBE为矩形
(3)拓展延伸
如图2，在点D的运动过程中，若△BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长．
【答案】（1）①45°，②
；（2）①
，理由见解析，②见解析；（3）
或
【解析】
（1）①由等腰直角三角形的性质得出
，由旋转的性质得：
，
，证明
，即可得出结果；
②由①得
，求出
，作
于
，则
是等腰直角三角形，证出
是等腰直角三角形，求出
，证出四边形
是矩形，再由垂直平分线的性质得出
，即可得出结论；
（2）①证明
，即可得出；
②由垂直的定义得出
，由相似三角形的性质得出
，即可得出结论；
（3）存在两种情况：①当
时，证出
，由勾股定理求出
，即可得出结果；
②当
时，得出
即可．
解：（1）①
，
，
，
由旋转的性质得：，，
在
和
中，
，
，
；
故答案为：
；
②当
时，四边形是正方形；理由如下：
由①得：，
，
作于，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
又，
四边形是矩形，
又
垂直平分
，
，
四边形是正方形；
故答案为：；
（2）①，理由如下：
由旋转的性质得：
，
，
，
，
，
；
②
，
，
由①得：，
，
又
，
四边形是矩形；
（3）在点
的运动过程中，若
恰好为等腰三角形，存在两种情况：
①当时，则
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，
；
综上所述：若恰好为等腰三角形，此时
的长为或．
