Question

如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．

Answer 1

考点：垂径定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接OC，由垂径定理可知EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，再由全等三角形的判定定理得出△CNO≌△CNO，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论．

解答：证明：连接OC，
∵OA⊥CE，OB⊥CF，
∴EM=CM，NF=CN，∠CMO=∠CNO=90°，
∵C为

AB

的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△CNO与△CNO中，
∵

∠CMO=∠CNO ∠AOC=∠BOC OC=OC

，
∴△CNO≌△CNO，
∴CM=CN，
∴EM=NF．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．